343^x-3*49^x+7>2*7^(2*x+1)-7^(x+2)+9^x-9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 343^x-3*49^x+7>2*7^(2*x+1)-7^(x+2)+9^x-9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   x       x          2*x + 1    x + 2    x    
343  - 3*49  + 7 > 2*7        - 7      + 9  - 9

$$343^{x} - 3 \cdot 49^{x} + 7 > 9^{x} + - 7^{x + 2} + 2 \cdot 7^{2 x + 1} - 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$343^{x} - 3 \cdot 49^{x} + 7 > 9^{x} + - 7^{x + 2} + 2 \cdot 7^{2 x + 1} - 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$343^{x} - 3 \cdot 49^{x} + 7 = 9^{x} + - 7^{x + 2} + 2 \cdot 7^{2 x + 1} - 9$$
Решаем:
$$x_{1} = 1.3314808758$$
$$x_{1} = 1.3314808758$$
Данные корни
$$x_{1} = 1.3314808758$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$1.2314808758$$
=
$$1.2314808758$$
подставляем в выражение
$$343^{x} - 3 \cdot 49^{x} + 7 > 9^{x} + - 7^{x + 2} + 2 \cdot 7^{2 x + 1} - 9$$

   1.2314808758       1.2314808758          2*1.2314808758 + 1    1.2314808758 + 2    1.2314808758    
343             - 3*49             + 7 > 2*7                   - 7                 + 9             - 9

969.967830310376 > 1156.57506218640

Тогда
$$x < 1.3314808758$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1.3314808758$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

График