343^x-3*49^x+7>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 343^x-3*49^x+7>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

   x       x        
343  - 3*49  + 7 > 0

$$343^{x} - 3 \cdot 49^{x} + 7 > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$343^{x} - 3 \cdot 49^{x} + 7 > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$343^{x} - 3 \cdot 49^{x} + 7 = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$343^{x} - 3 \cdot 49^{x} + 7 = 0$$
или
$$343^{x} - 3 \cdot 49^{x} + 7 = 0$$
Сделаем замену
$$v = 49^{x}$$
получим
$$343^{x} - 3 v + 7 = 0$$
или
$$343^{x} - 3 v + 7 = 0$$
делаем обратную замену
$$49^{x} = v$$
или
$$x = \frac{\log{\left (v \right )}}{\log{\left (49 \right )}}$$
Данное ур-ние не имеет решений,
значит данное неравенство выполняется всегда или не выполняется никогда
проверим
подставляем произвольную точку, например

x0 = 0

   0       0        
343  - 3*49  + 7 > 0

5 > 0

зн. неравенство выполняется всегда