y>1/x (неравенство)

Укажите решение неравенства: y>1/x (множество решений неравенства)

Вы ввели

      1
y > 1*-
      x

$$y > 1 \cdot \frac{1}{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$y > \frac{1}{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$y = \frac{1}{x}$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$y = \frac{1}{x}$$
Используем правило пропорций:
Из a1/b1 = a2/b2 следует a1*b2 = a2*b1,
В нашем случае

a1 = 1

b1 = 1/y

a2 = 1

b2 = x

зн. получим ур-ние
$$x = \frac{1}{y}$$
$$x = \frac{1}{y}$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

    1    
x - - = 0
    y    

Разделим обе части ур-ния на (x - 1/y)/x

x = 0 / ((x - 1/y)/x)

Получим ответ: x = 1/y
$$x_{1} = \frac{1}{y}$$
$$x_{1} = \frac{1}{y}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{y}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{y}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{1}{y}$$
подставляем в выражение
$$y > \frac{1}{x}$$
$$y > \frac{1}{- \frac{1}{10} + \frac{1}{y}}$$

       1    
    --------
y >   1    1
    - -- + -
      10   y

Тогда
$$x < \frac{1}{y}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{y}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1