y>5*x-8 (неравенство)

Укажите решение неравенства: y>5*x-8 (множество решений неравенства)

Вы ввели

y > 5*x - 8

$$y > 5 x - 8$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$y > 5 x - 8$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$y = 5 x - 8$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

y = 5*x-8

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

y - 5*x = -8

Разделим обе части ур-ния на (y - 5*x)/x

x = -8 / ((y - 5*x)/x)

$$x_{1} = \frac{y}{5} + \frac{8}{5}$$
$$x_{1} = \frac{y}{5} + \frac{8}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{y}{5} + \frac{8}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{y}{5} + \frac{8}{5} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{y}{5} + \frac{3}{2}$$
подставляем в выражение
$$y > 5 x - 8$$
$$y > 5 \left(\frac{y}{5} + \frac{8}{5} + - \frac{1}{10}\right) - 8$$

y > -1/2 + y

Тогда
$$x < \frac{y}{5} + \frac{8}{5}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{y}{5} + \frac{8}{5}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

    8   y
x < - + -
    5   5

$$x < \frac{y}{5} + \frac{8}{5}$$