y<2*x+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: y<2*x+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

y < 2*x + 1

$$y < 2 x + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$y < 2 x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$y = 2 x + 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

y = 2*x+1

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

y - 2*x = 1

Разделим обе части ур-ния на (y - 2*x)/x

x = 1 / ((y - 2*x)/x)

$$x_{1} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{y}{2} - \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{y}{2} - \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$y < 2 x + 1$$
$$y < 2 \left(\frac{y}{2} - \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}\right) + 1$$

y < -1/5 + y

Тогда
$$x < \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

      1   y
x > - - + -
      2   2

$$x > \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$$