y<sqrt(x-2) (неравенство)

Укажите решение неравенства: y<sqrt(x-2) (множество решений неравенства)

Вы ввели

      _______
y < \/ x - 2 

$$y < \sqrt{x - 2}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$y < \sqrt{x - 2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$y = \sqrt{x - 2}$$
Решаем:
$$x_{1} = y^{2} + 2$$
$$x_{1} = y^{2} + 2$$
Данные корни
$$x_{1} = y^{2} + 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$y^{2} + 2 + - \frac{1}{10}$$
=
$$y^{2} + \frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$y < \sqrt{x - 2}$$
$$y < \sqrt{y^{2} + 2 + - \frac{1}{10} - 2}$$

        ___________
       /   1     2 
y <   /  - -- + y  
    \/     10      
    

Тогда
$$x < y^{2} + 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > y^{2} + 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1