y-x^2>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: y-x^2>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     2    
y - x  > 0

$$- x^{2} + y > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$- x^{2} + y > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$- x^{2} + y = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = y$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (y) = 4*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \sqrt{y}$$
$$x_{2} = \sqrt{y}$$
$$x_{1} = - \sqrt{y}$$
$$x_{2} = \sqrt{y}$$
$$x_{1} = - \sqrt{y}$$
$$x_{2} = \sqrt{y}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \sqrt{y}$$
$$x_{2} = \sqrt{y}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=

    ___   1 
- \/ y  - --
          10

=
$$- \sqrt{y} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$- x^{2} + y > 0$$

                  2    
    /    ___   1 \     
y - |- \/ y  - --|  > 0
    \          10/     

                  2    
    /  1      ___\     
y - |- -- - \/ y |  > 0
    \  10        /     
    

Тогда
$$x < - \sqrt{y}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > - \sqrt{y} \wedge x < \sqrt{y}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2