81*x^2>=16 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 81*x^2>=16 (множество решений неравенства)

Вы ввели

    2      
81*x  >= 16

$$81 x^{2} \geq 16$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$81 x^{2} \geq 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$81 x^{2} = 16$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$81 x^{2} = 16$$
в
$$81 x^{2} - 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 81$$
$$b = 0$$
$$c = -16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (81) * (-16) = 5184

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{4}{9}$$
Упростить
$$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{4}{9}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
$$x_{1} = \frac{4}{9}$$
$$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
Данные корни
$$x_{2} = - \frac{4}{9}$$
$$x_{1} = \frac{4}{9}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{4}{9} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{49}{90}$$
подставляем в выражение
$$81 x^{2} \geq 16$$
$$81 \left(- \frac{49}{90}\right)^{2} \geq 16$$

2401      
---- >= 16
100       

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \leq - \frac{4}{9}$$

 _____           _____          
      \         /
-------•-------•-------
       x_2      x_1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x \leq - \frac{4}{9}$$
$$x \geq \frac{4}{9}$$

Быстрый ответ

Or(And(4/9 <= x, x < oo), And(x <= -4/9, -oo < x))

$$\left(\frac{4}{9} \leq x \wedge x < \infty\right) \vee \left(x \leq - \frac{4}{9} \wedge -\infty < x\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -4/9] U [4/9, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, - \frac{4}{9}\right] \cup \left[\frac{4}{9}, \infty\right)$$

График