8-x^2>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: 8-x^2>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

     2     
8 - x  >= 0

$$8 - x^{2} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$8 - x^{2} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$8 - x^{2} = 0$$
Решаем:
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -1$$
$$b = 0$$
$$c = 8$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (-1) * (8) = 32

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Упростить
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - 2 \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 2 \sqrt{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}$$
подставляем в выражение
$$8 - x^{2} \geq 0$$
$$8 - \left(- 2 \sqrt{2} - \frac{1}{10}\right)^{2} \geq 0$$

                    2     
    /  1        ___\      
8 - |- -- - 2*\/ 2 |  >= 0
    \  10          /      
     

но

                    2    
    /  1        ___\     
8 - |- -- - 2*\/ 2 |  < 0
    \  10          /     
    

Тогда
$$x \leq - 2 \sqrt{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - 2 \sqrt{2} \wedge x \leq 2 \sqrt{2}$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

   /     ___                ___\
And\-2*\/ 2  <= x, x <= 2*\/ 2 /

$$- 2 \sqrt{2} \leq x \wedge x \leq 2 \sqrt{2}$$

Быстрый ответ 2

      ___      ___ 
[-2*\/ 2 , 2*\/ 2 ]

$$x\ in\ \left[- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}\right]$$

График