(8*x-9)/5>=x^2/3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (8*x-9)/5>=x^2/3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

            2
8*x - 9    x 
------- >= --
   5       3 

$$\frac{8 x - 9}{5} \geq \frac{x^{2}}{3}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{8 x - 9}{5} \geq \frac{x^{2}}{3}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{8 x - 9}{5} = \frac{x^{2}}{3}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\frac{8 x - 9}{5} = \frac{x^{2}}{3}$$
в
$$- \frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x - 9}{5} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- \frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x - 9}{5} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- \frac{x^{2}}{3} + \frac{8 x}{5} - \frac{9}{5} = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = - \frac{1}{3}$$
$$b = \frac{8}{5}$$
$$c = - \frac{9}{5}$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(8/5)^2 - 4 * (-1/3) * (-9/5) = 4/25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
Упростить
$$x_{2} = 3$$
Упростить
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{2} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{9}{5}$$
$$x_{2} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{9}{5}$$
=
$$\frac{17}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{8 x - 9}{5} \geq \frac{x^{2}}{3}$$
$$\frac{\left(-1\right) 9 + 8 \cdot \frac{17}{10}}{5} \geq \frac{\left(\frac{17}{10}\right)^{2}}{3}$$

23    289
-- >= ---
25    300

но

23   289
-- < ---
25   300

Тогда
$$x \leq \frac{9}{5}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq \frac{9}{5} \wedge x \leq 3$$

         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Быстрый ответ

And(9/5 <= x, x <= 3)

$$\frac{9}{5} \leq x \wedge x \leq 3$$

Быстрый ответ 2

[9/5, 3]

$$x\ in\ \left[\frac{9}{5}, 3\right]$$

График