x>1/x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x>1/x (множество решений неравенства)

Вы ввели

    1
x > -
    x

$$x > \frac{1}{x}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x > \frac{1}{x}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x = \frac{1}{x}$$
Решаем:
Дано уравнение
$$x = \frac{1}{x}$$
преобразуем
$$x^{2} = 1$$
Т.к. степень в ур-нии равна = 2 - содержит чётное число 2 в числителе, то
ур-ние будет иметь два действительных корня.
Извлечём корень 2-й степени из обеих частей ур-ния:
Получим:
$$\sqrt{x^{2}} = \sqrt{1}$$
$$\sqrt{x^{2}} = -1 \sqrt{1}$$
или
$$x = 1$$
$$x = -1$$
Получим ответ: x = 1
Получим ответ: x = -1
или
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$

$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = -1$$
Данные корни
$$x_{2} = -1$$
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x > \frac{1}{x}$$
$$- \frac{11}{10} > \frac{1}{- \frac{11}{10}}$$

-11    -10 
---- > ----
 10     11 

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -1 \wedge x < 1$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

Or(And(-1 < x, x < 0), And(1 < x, x < oo))

$$\left(-1 < x \wedge x < 0\right) \vee \left(1 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-1, 0) U (1, oo)

$$x \in \left(-1, 0\right) \cup \left(1, \infty\right)$$