x/7<16/35 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x/7<16/35 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x   16
- < --
7   35

$$\frac{x}{7} < \frac{16}{35}$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x}{7} < \frac{16}{35}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x}{7} = \frac{16}{35}$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x/7 = 16/35

Разделим обе части ур-ния на 1/7

x = 16/35 / (1/7)

$$x_{1} = \frac{16}{5}$$
$$x_{1} = \frac{16}{5}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{16}{5}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{16}{5}$$
=
$$\frac{31}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x}{7} < \frac{16}{35}$$
$$\frac{31}{7 \cdot 10} < \frac{16}{35}$$

31   16
-- < --
70   35

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{16}{5}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 16/5)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{16}{5}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 16/5)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{16}{5}\right)$$

График