x/3+9<=x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x/3+9<=x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x         
- + 9 <= x
3         

$$\frac{x}{3} + 9 \leq x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x}{3} + 9 \leq x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x}{3} + 9 = x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x/3+9 = x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{x}{3} = x - 9$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- \frac{2 x}{3} = -9$$
Разделим обе части ур-ния на -2/3

x = -9 / (-2/3)

$$x_{1} = \frac{27}{2}$$
$$x_{1} = \frac{27}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{27}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{27}{2}$$
=
$$\frac{67}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x}{3} + 9 \leq x$$
$$\frac{67}{3 \cdot 5} + 9 \leq \frac{67}{5}$$

202        
--- <= 67/5
 15        

но

202        
--- >= 67/5
 15        

Тогда
$$x \leq \frac{27}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x \geq \frac{27}{2}$$

         _____  
        /
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

And(27/2 <= x, x < oo)

$$\frac{27}{2} \leq x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

[27/2, oo)

$$x\ in\ \left[\frac{27}{2}, \infty\right)$$

График