x/(x-1)>=2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x/(x-1)>=2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

  x       
----- >= 2
x - 1     

$$\frac{x}{x - 1} \geq 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x}{x - 1} \geq 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x}{x - 1} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x}{x - 1} = 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -1 + x
получим:
$$x = 2 x - 2$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = -2

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -2 / (-1)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x}{x - 1} \geq 2$$
$$\frac{19}{10 \left(-1 + \frac{19}{10}\right)} \geq 2$$

19/9 >= 2

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 2$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x1

Быстрый ответ

And(x <= 2, 1 < x)

$$x \leq 2 \wedge 1 < x$$

Быстрый ответ 2

(1, 2]

$$x \in \left(1, 2\right]$$

График