x<2*x+1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x<2*x+1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x < 2*x + 1

$$x < 2 x + 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x < 2 x + 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x = 2 x + 1$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x = 2*x+1

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = 1

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 1 / (-1)

$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Данные корни
$$x_{1} = -1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
=
$$- \frac{11}{10}$$
подставляем в выражение
$$x < 2 x + 1$$
$$- \frac{11}{10} < \frac{-22}{10} 1 + 1$$

-11        
---- < -6/5
 10        

но

-11        
---- > -6/5
 10        

Тогда
$$x < -1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-1 < x, x < oo)

$$-1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-1, oo)

$$x \in \left(-1, \infty\right)$$

График