(x-4)^2>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-4)^2>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2    
(x - 4)  > 0

$$\left(x - 4\right)^{2} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 4\right)^{2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 4\right)^{2} = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 4\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 8 x + 16 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -8$$
$$c = 16$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-8)^2 - 4 * (1) * (16) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --8/2/(1)

$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
$$x_{1} = 4$$
Данные корни
$$x_{1} = 4$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
=
$$\frac{39}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 4\right)^{2} > 0$$
$$\left(-4 + \frac{39}{10}\right)^{2} > 0$$

1/100 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 4$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 4), And(4 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 4\right) \vee \left(4 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 4) U (4, oo)

$$x \in \left(-\infty, 4\right) \cup \left(4, \infty\right)$$