(x-10)/(x-8)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-10)/(x-8)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 10    
------ < 0
x - 8     

$$\frac{x - 10}{x - 8} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 10}{x - 8} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 10}{x - 8} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 10}{x - 8} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -8 + x
получим:
$$x - 10 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 10$$
$$x_{1} = 10$$
$$x_{1} = 10$$
Данные корни
$$x_{1} = 10$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 10$$
=
$$\frac{99}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 10}{x - 8} < 0$$
$$\frac{\frac{99}{10} - 10}{\frac{99}{10} - 8} < 0$$

-1/19 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 10$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(8 < x, x < 10)

$$8 < x \wedge x < 10$$

Быстрый ответ 2

(8, 10)

$$x\ in\ \left(8, 10\right)$$

График