x-2>3*x-3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-2>3*x-3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 2 > 3*x - 3

$$x - 2 > 3 x - 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 2 > 3 x - 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 2 = 3 x - 3$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-2 = 3*x-3

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x - 1$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = -1

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -1 / (-2)

$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
=
$$\frac{2}{5}$$
подставляем в выражение
$$x - 2 > 3 x - 3$$
$$-2 + \frac{2}{5} > -3 + \frac{6}{5} 1$$

-8/5 > -9/5

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{1}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1/2)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{1}{2}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1/2)

$$x \in \left(-\infty, \frac{1}{2}\right)$$