(x-2)/(5-x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-2)/(5-x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 2    
----- > 1
5 - x    

$$\frac{x - 2}{5 - x} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 2}{5 - x} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 2}{5 - x} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 2}{5 - x} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 5 - x
получим:
$$\frac{\left(2 - x\right) \left(5 - x\right)}{x - 5} = 5 - x$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2+x5+x-5+x = 5 - x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(2 - x)*(5 - x)/(-5 + x) = 5 - x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{\left(2 - x\right) \left(5 - x\right)}{x - 5} + 5 = 10 - x$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$x + \frac{\left(2 - x\right) \left(5 - x\right)}{x - 5} + 5 = 10$$
Разделим обе части ур-ния на (5 + x + (2 - x)*(5 - x)/(-5 + x))/x

x = 10 / ((5 + x + (2 - x)*(5 - x)/(-5 + x))/x)

$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{7}{2}$$
=
$$\frac{17}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 2}{5 - x} > 1$$
$$\frac{\frac{17}{5} - 2}{5 - \frac{17}{5}} > 1$$

7/8 > 1

Тогда
$$x < \frac{7}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{7}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(7/2 < x, x < 5)

$$\frac{7}{2} < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(7/2, 5)

$$x\ in\ \left(\frac{7}{2}, 5\right)$$

График