(x-2)/(3-x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-2)/(3-x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 2    
----- > 0
3 - x    

$$\frac{x - 2}{3 - x} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 2}{3 - x} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 2}{3 - x} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 2}{3 - x} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 3 - x
получим:
$$\frac{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}{x - 3} = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

2+x3+x-3+x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(2 - x)*(3 - x)/(-3 + x) = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$\frac{\left(2 - x\right) \left(3 - x\right)}{x - 3} + 3 = 3$$
Разделим обе части ур-ния на (3 + (2 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x

x = 3 / ((3 + (2 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 2$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 2}{3 - x} > 0$$
$$\frac{\frac{19}{10} - 2}{3 - \frac{19}{10}} > 0$$

-1/11 > 0

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < 3)

$$2 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(2, 3)

$$x\ in\ \left(2, 3\right)$$

График