(x-2)*(x-7)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-2)*(x-7)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x - 2)*(x - 7) < 0

$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 9 x + 14 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -9$$
$$c = 14$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-9)^2 - 4 * (1) * (14) = 25

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{2} = 2$$
Данные корни
$$x_{2} = 2$$
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 7\right) \left(x - 2\right) < 0$$
$$\left(-7 + \frac{19}{10}\right) \left(-2 + \frac{19}{10}\right) < 0$$

 51    
--- < 0
100    

но

 51    
--- > 0
100    

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > 2 \wedge x < 7$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < 7)

$$2 < x \wedge x < 7$$

Быстрый ответ 2

(2, 7)

$$x \in \left(2, 7\right)$$

График