(x-1)/(3-x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)/(3-x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1    
----- > 0
3 - x    

$$\frac{x - 1}{- x + 3} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{- x + 3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 1}{- x + 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{- x + 3} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 3 - x
получим:
$$\frac{1}{x - 3} \left(- x + 1\right) \left(- x + 3\right) = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

1+x3+x-3+x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(1 - x)*(3 - x)/(-3 + x) = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

    (1 - x)*(3 - x)    
3 + --------------- = 3
               1       
       (-3 + x)        

Разделим обе части ур-ния на (3 + (1 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x

x = 3 / ((3 + (1 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{- x + 3} > 0$$

  9/10 - 1     
----------- > 0
          1    
(3 - 9/10)     

-1/21 > 0

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1 < x, x < 3)

$$1 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(1, 3)

$$x \in \left(1, 3\right)$$