(x-1)/(3-x)>1 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)/(3-x)>1 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1    
----- > 1
3 - x    

$$\frac{x - 1}{- x + 3} > 1$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{- x + 3} > 1$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 1}{- x + 3} = 1$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{- x + 3} = 1$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 3 - x
получим:
$$\frac{1}{x - 3} \left(- x + 1\right) \left(- x + 3\right) = - x + 3$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

1+x3+x-3+x = 3 - x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(1 - x)*(3 - x)/(-3 + x) = 3 - x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

    (1 - x)*(3 - x)        
3 + --------------- = 6 - x
               1           
       (-3 + x)            

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

        (1 - x)*(3 - x)    
3 + x + --------------- = 6
                   1       
           (-3 + x)        

Разделим обе части ур-ния на (3 + x + (1 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x

x = 6 / ((3 + x + (1 - x)*(3 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = 2$$
$$x_{1} = 2$$
Данные корни
$$x_{1} = 2$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
=
$$\frac{19}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{- x + 3} > 1$$

  19         
  -- - 1     
  10         
--------- > 1
        1    
/    19\     
|3 - --|     
\    10/     

9/11 > 1

Тогда
$$x < 2$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 2$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(2 < x, x < 3)

$$2 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(2, 3)

$$x \in \left(2, 3\right)$$

График