(x-1)/(x-5)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)/(x-5)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1    
----- > 0
x - 5    

$$\frac{x - 1}{x - 5} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x - 5} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -5 + x
получим:
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 1$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x - 5} > 0$$
$$\frac{\frac{9}{10} - 1}{\frac{9}{10} - 5} > 0$$

1/41 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 1), And(5 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 1\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1) U (5, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 1\right) \cup \left(5, \infty\right)$$

График