(x-1)/(x-5)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)/(x-5)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1    
----- > 3
x - 5    

$$\frac{x - 1}{x - 5} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x - 5} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x - 5} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -5 + x
получим:
$$x - 1 = 3 x - 15$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x - 14$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 2 x = -14$$
Разделим обе части ур-ния на -2

x = -14 / (-2)

$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x - 5} > 3$$
$$\frac{\frac{69}{10} - 1}{\frac{69}{10} - 5} > 3$$

59    
-- > 3
19    

значит решение неравенства будет при:
$$x < 7$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(5 < x, x < 7)

$$5 < x \wedge x < 7$$

Быстрый ответ 2

(5, 7)

$$x\ in\ \left(5, 7\right)$$

График