(x-1)/(x+3)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)/(x+3)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1    
----- > 3
x + 3    

$$\frac{x - 1}{x + 3} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x + 3} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 1}{x + 3} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 3} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 3 + x
получим:
$$x - 1 = 3 x + 9$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x + 10$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = 10

Разделим обе части ур-ния на -2

x = 10 / (-2)

$$x_{1} = -5$$
$$x_{1} = -5$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x + 3} > 3$$
$$\frac{- \frac{51}{10} - 1}{- \frac{51}{10} + 3} > 3$$

61    
-- > 3
21    

Тогда
$$x < -5$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -5$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < -3)

$$-5 < x \wedge x < -3$$

Быстрый ответ 2

(-5, -3)

$$x \in \left(-5, -3\right)$$

График