(x-1)/(x+3)<2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)/(x+3)<2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1    
----- < 2
x + 3    

$$\frac{x - 1}{x + 3} < 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 1}{x + 3} < 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 1}{x + 3} = 2$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 1}{x + 3} = 2$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 3 + x
получим:
$$x - 1 = 2 x + 6$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2 x + 7$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = 7

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 7 / (-1)

$$x_{1} = -7$$
$$x_{1} = -7$$
Данные корни
$$x_{1} = -7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
=
$$- \frac{71}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 1}{x + 3} < 2$$
$$\frac{- \frac{71}{10} - 1}{- \frac{71}{10} + 3} < 2$$

81    
-- < 2
41    

значит решение неравенства будет при:
$$x < -7$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -7), And(-3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -7\right) \vee \left(-3 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -7) U (-3, oo)

$$x \in \left(-\infty, -7\right) \cup \left(-3, \infty\right)$$