x-1<3*x+2 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-1<3*x+2 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1 < 3*x + 2

$$x - 1 < 3 x + 2$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 1 < 3 x + 2$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 1 = 3 x + 2$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-1 = 3*x+2

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x + 3$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:
$$- 2 x = 3$$
Разделим обе части ур-ния на -2

x = 3 / (-2)

$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{3}{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{8}{5}$$
подставляем в выражение
$$x - 1 < 3 x + 2$$
$$- \frac{8}{5} - 1 < 3 \left(- \frac{8}{5}\right) + 2$$

-13/5 < -14/5

но

-13/5 > -14/5

Тогда
$$x < - \frac{3}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

And(-3/2 < x, x < oo)

$$- \frac{3}{2} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-3/2, oo)

$$x\ in\ \left(- \frac{3}{2}, \infty\right)$$

График