x-1-2<5*x (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-1-2<5*x (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 1 - 2 < 5*x

$$x - 1 - 2 < 5 x$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 1 - 2 < 5 x$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 1 - 2 = 5 x$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-1-2 = 5*x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-3 + x = 5*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5 x + 3$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-4*x = 3

Разделим обе части ур-ния на -4

x = 3 / (-4)

$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{17}{20}$$
=
$$- \frac{17}{20}$$
подставляем в выражение
$$x - 1 - 2 < 5 x$$
$$-2 + -1 + - \frac{17}{20} < \frac{-85}{20} 1$$

-77         
---- < -17/4
 20         

но

-77         
---- > -17/4
 20         

Тогда
$$x < - \frac{3}{4}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{3}{4}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-3/4 < x, x < oo)

$$- \frac{3}{4} < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-3/4, oo)

$$x \in \left(- \frac{3}{4}, \infty\right)$$

График