(x-1)^3<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-1)^3<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       3    
(x - 1)  < 0

$$\left(x - 1\right)^{3} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 1\right)^{3} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 1\right)^{3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение
$$\left(x - 1\right)^{3} = 0$$
значит
$$x - 1 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 1$$
Получим ответ: x = 1
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 1\right)^{3} < 0$$
$$\left(-1 + \frac{9}{10}\right)^{3} < 0$$

-1/1000 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 1$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 1)

$$-\infty < x \wedge x < 1$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 1)

$$x \in \left(-\infty, 1\right)$$