(x-5)/(3-x)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-5)/(3-x)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 5    
----- > 0
3 - x    

$$\frac{x - 5}{- x + 3} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 5}{- x + 3} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 5}{- x + 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 5}{- x + 3} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 3 - x
получим:
$$\frac{1}{x - 3} \left(- x + 3\right) \left(- x + 5\right) = 0$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3+x5+x-3+x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(3 - x)*(5 - x)/(-3 + x) = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

    (3 - x)*(5 - x)    
3 + --------------- = 3
               1       
       (-3 + x)        

Разделим обе части ур-ния на (3 + (3 - x)*(5 - x)/(-3 + x))/x

x = 3 / ((3 + (3 - x)*(5 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 5}{- x + 3} > 0$$

  49         
  -- - 5     
  10         
--------- > 0
        1    
/    49\     
|3 - --|     
\    10/     

1/19 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(3 < x, x < 5)

$$3 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(3, 5)

$$x \in \left(3, 5\right)$$