(x-5)/(3-x)>16 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-5)/(3-x)>16 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 5     
----- > 16
3 - x     

$$\frac{x - 5}{- x + 3} > 16$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 5}{- x + 3} > 16$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 5}{- x + 3} = 16$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 5}{- x + 3} = 16$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 3 - x
получим:
$$\frac{1}{x - 3} \left(- x + 3\right) \left(- x + 5\right) = - 16 x + 48$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3+x5+x-3+x = 48 - 16*x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(3 - x)*(5 - x)/(-3 + x) = 48 - 16*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

    (3 - x)*(5 - x)            
3 + --------------- = 51 - 16*x
               1               
       (-3 + x)                

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

           (3 - x)*(5 - x)     
3 + 16*x + --------------- = 51
                      1        
              (-3 + x)         

Разделим обе части ур-ния на (3 + 16*x + (3 - x)*(5 - x)/(-3 + x))/x

x = 51 / ((3 + 16*x + (3 - x)*(5 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = \frac{53}{17}$$
$$x_{1} = \frac{53}{17}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{53}{17}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{513}{170}$$
=
$$\frac{513}{170}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 5}{- x + 3} > 16$$

 513           
 --- - 5       
 170           
---------- > 16
         1     
/    513\      
|3 - ---|      
\    170/      

337/3 > 16

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{53}{17}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

   /           53\
And|3 < x, x < --|
   \           17/

$$3 < x \wedge x < \frac{53}{17}$$

Быстрый ответ 2

    53 
(3, --)
    17 

$$x \in \left(3, \frac{53}{17}\right)$$