(x-5)/(3-x)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-5)/(3-x)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 5    
----- > 3
3 - x    

$$\frac{x - 5}{- x + 3} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 5}{- x + 3} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 5}{- x + 3} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 5}{- x + 3} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 3 - x
получим:
$$\frac{1}{x - 3} \left(- x + 3\right) \left(- x + 5\right) = - 3 x + 9$$
Раскрываем скобочки в левой части ур-ния

3+x5+x-3+x = 9 - 3*x

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

(3 - x)*(5 - x)/(-3 + x) = 9 - 3*x

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:

    (3 - x)*(5 - x)           
3 + --------------- = 12 - 3*x
               1              
       (-3 + x)               

Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

          (3 - x)*(5 - x)     
3 + 3*x + --------------- = 12
                     1        
             (-3 + x)         

Разделим обе части ур-ния на (3 + 3*x + (3 - x)*(5 - x)/(-3 + x))/x

x = 12 / ((3 + 3*x + (3 - x)*(5 - x)/(-3 + x))/x)

$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{17}{5}$$
=
$$\frac{17}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 5}{- x + 3} > 3$$

  17/5 - 5     
----------- > 3
          1    
(3 - 17/5)     

4 > 3

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{7}{2}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(3 < x, x < 7/2)

$$3 < x \wedge x < \frac{7}{2}$$

Быстрый ответ 2

(3, 7/2)

$$x \in \left(3, \frac{7}{2}\right)$$