(x-5)/(x-3)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-5)/(x-3)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 5    
----- < 0
x - 3    

$$\frac{x - 5}{x - 3} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 5}{x - 3} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 5}{x - 3} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 5}{x - 3} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -3 + x
получим:
$$x - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 5}{x - 3} < 0$$
$$\frac{-5 + \frac{49}{10}}{-3 + \frac{49}{10}} < 0$$

-1/19 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(3 < x, x < 5)

$$3 < x \wedge x < 5$$

Быстрый ответ 2

(3, 5)

$$x \in \left(3, 5\right)$$

График