(x-5)/(x+6)>9 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-5)/(x+6)>9 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 5    
----- > 9
x + 6    

$$\frac{x - 5}{x + 6} > 9$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 5}{x + 6} > 9$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 5}{x + 6} = 9$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 5}{x + 6} = 9$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 6 + x
получим:
$$x - 5 = 9 x + 54$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 9 x + 59$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-8*x = 59

Разделим обе части ур-ния на -8

x = 59 / (-8)

$$x_{1} = - \frac{59}{8}$$
$$x_{1} = - \frac{59}{8}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{59}{8}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{299}{40}$$
=
$$- \frac{299}{40}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 5}{x + 6} > 9$$
$$\frac{- \frac{299}{40} - 5}{- \frac{299}{40} + 6} > 9$$

499    
--- > 9
 59    

Тогда
$$x < - \frac{59}{8}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > - \frac{59}{8}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-59/8 < x, x < -6)

$$- \frac{59}{8} < x \wedge x < -6$$

Быстрый ответ 2

(-59/8, -6)

$$x \in \left(- \frac{59}{8}, -6\right)$$