(x-5)/(x+6)<0 (неравенство)
Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼
Укажите решение неравенства: (x-5)/(x+6)<0 (множество решений неравенства)
Решение
Подробное решение
Дано неравенство:
$$\frac{x - 5}{x + 6} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 5}{x + 6} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 5}{x + 6} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 6 + x
получим:
$$x - 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 5}{x + 6} < 0$$
$$\frac{-5 + \frac{49}{10}}{\frac{49}{10} + 6} < 0$$
-1/109 < 0
значит решение неравенства будет при:
$$x < 5$$
_____
\
-------ο-------
x1
Решение неравенства на графике
$$x \in \left(-6, 5\right)$$