Решите неравенство (x-5)/(x+6)<0 ((х минус 5) делить на (х плюс 6) меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]

(x-5)/(x+6)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-5)/(x+6)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    x - 5    
    ----- < 0
    x + 6    
    $$\frac{x - 5}{x + 6} < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{x - 5}{x + 6} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x - 5}{x + 6} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x - 5}{x + 6} = 0$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель 6 + x
    получим:
    $$x - 5 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    $$x_{1} = 5$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 5$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    =
    $$\frac{49}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x - 5}{x + 6} < 0$$
    $$\frac{-5 + \frac{49}{10}}{\frac{49}{10} + 6} < 0$$
    -1/109 < 0

    значит решение неравенства будет при:
    $$x < 5$$
     _____          
          \    
    -------ο-------
           x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(-6 < x, x < 5)
    $$-6 < x \wedge x < 5$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (-6, 5)
    $$x \in \left(-6, 5\right)$$
    График
    (x-5)/(x+6)<0 (неравенство) /media/krcore-image-pods/hash/93321c8783/b8eaa6c15f/cb520a9465a1/im.png