x-5<2*x-6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-5<2*x-6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 5 < 2*x - 6

$$x - 5 < 2 x - 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 5 < 2 x - 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 5 = 2 x - 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-5 = 2*x-6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2 x - 1$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = -1

Разделим обе части ур-ния на -1

x = -1 / (-1)

$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Данные корни
$$x_{1} = 1$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
=
$$\frac{9}{10}$$
подставляем в выражение
$$x - 5 < 2 x - 6$$
$$-5 + \frac{9}{10} < -6 + \frac{18}{10} 1$$

-41         
---- < -21/5
 10         

но

-41         
---- > -21/5
 10         

Тогда
$$x < 1$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 1$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(1 < x, x < oo)

$$1 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(1, oo)

$$x \in \left(1, \infty\right)$$

График