x-5<2*x+6 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-5<2*x+6 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 5 < 2*x + 6

$$x - 5 < 2 x + 6$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x - 5 < 2 x + 6$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x - 5 = 2 x + 6$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-5 = 2*x+6

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 2 x + 11$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-x = 11

Разделим обе части ур-ния на -1

x = 11 / (-1)

$$x_{1} = -11$$
$$x_{1} = -11$$
Данные корни
$$x_{1} = -11$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
=
$$- \frac{111}{10}$$
подставляем в выражение
$$x - 5 < 2 x + 6$$
$$- \frac{111}{10} - 5 < \frac{-222}{10} 1 + 6$$

-161         
----- < -81/5
  10         

но

-161         
----- > -81/5
  10         

Тогда
$$x < -11$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > -11$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-11 < x, x < oo)

$$-11 < x \wedge x < \infty$$

Быстрый ответ 2

(-11, oo)

$$x \in \left(-11, \infty\right)$$