(x-5)*(x+8)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-5)*(x+8)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x - 5)*(x + 8) > 0

$$\left(x - 5\right) \left(x + 8\right) > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 8\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 5\right) \left(x + 8\right) = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 5\right) \left(x + 8\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} + 3 x - 40 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 3$$
$$c = -40$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(3)^2 - 4 * (1) * (-40) = 169

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{2} = -8$$
Данные корни
$$x_{2} = -8$$
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
=
$$- \frac{81}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 5\right) \left(x + 8\right) > 0$$
$$\left(- \frac{81}{10} - 5\right) \left(- \frac{81}{10} + 8\right) > 0$$

131    
--- > 0
100    

значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x < -8$$

 _____           _____          
      \         /
-------ο-------ο-------
       x2      x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x < -8$$
$$x > 5$$

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < -8), And(5 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < -8\right) \vee \left(5 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, -8) U (5, oo)

$$x \in \left(-\infty, -8\right) \cup \left(5, \infty\right)$$