(x-5)^2>=0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-5)^2>=0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

       2     
(x - 5)  >= 0

$$\left(x - 5\right)^{2} \geq 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 5\right)^{2} \geq 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 5\right)^{2} = 0$$
Решаем:
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x - 5\right)^{2} + 0 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - 10 x + 25 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = -10$$
$$c = 25$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(-10)^2 - 4 * (1) * (25) = 0

Т.к. D = 0, то корень всего один.

x = -b/2a = --10/2/(1)

$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
$$x_{1} = 5$$
Данные корни
$$x_{1} = 5$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 5$$
=
$$\frac{49}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 5\right)^{2} \geq 0$$
$$\left(\frac{49}{10} - 5\right)^{2} \geq 0$$

1/100 >= 0

значит решение неравенства будет при:
$$x \leq 5$$

 _____          
      \    
-------•-------
       x_1

Быстрый ответ

Данное неравенство верно выполняется всегда

График