(x-7)/(x+8)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-7)/(x+8)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 7    
----- < 0
x + 8    

$$\frac{x - 7}{x + 8} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 7}{x + 8} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 7}{x + 8} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 7}{x + 8} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 8 + x
получим:
$$x - 7 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 7$$
$$x_{1} = 7$$
$$x_{1} = 7$$
Данные корни
$$x_{1} = 7$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 7$$
=
$$\frac{69}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 7}{x + 8} < 0$$
$$\frac{\frac{69}{10} - 7}{\frac{69}{10} + 8} < 0$$

-1/149 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 7$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-8 < x, x < 7)

$$-8 < x \wedge x < 7$$

Быстрый ответ 2

(-8, 7)

$$x\ in\ \left(-8, 7\right)$$

График