Решение неравенств/ (x-7)*(x+8)>o

(x-7)*(x+8)>o (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-7)*(x+8)>o (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    (x - 7)*(x + 8) > o
    (x+8)(x−7)>o\left(x + 8\right) \left(x - 7\right) > o
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    (x−7)(x+8)>o\left(x - 7\right) \left(x + 8\right) > o
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    (x−7)(x+8)=o\left(x - 7\right) \left(x + 8\right) = o
    Решаем:
    Перенесём правую часть уравнения в
    левую часть уравнения со знаком минус.

    Уравнение превратится из
    (x−7)(x+8)=o\left(x - 7\right) \left(x + 8\right) = o
    в
    −o+(x−7)(x+8)=0- o + \left(x - 7\right) \left(x + 8\right) = 0
    Раскроем выражение в уравнении
    −o+(x−7)(x+8)=0- o + \left(x - 7\right) \left(x + 8\right) = 0
    Получаем квадратное уравнение
    −o+x2+x−56=0- o + x^{2} + x - 56 = 0
    Это уравнение вида
    a*x^2 + b*x + c = 0

    Квадратное уравнение можно решить
    с помощью дискриминанта.
    Корни квадратного уравнения:
    x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
    x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
    где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
    Т.к.
    a=1a = 1
    b=1b = 1
    c=−o−56c = - o - 56
    , то
    D = b^2 - 4 * a * c = 

    (1)^2 - 4 * (1) * (-56 - o) = 225 + 4*o

    Уравнение имеет два корня.
    x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

    x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

    или
    x1=124o+225−12x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}
    x2=−124o+225−12x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}
    x1=124o+225−12x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}
    x2=−124o+225−12x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}
    x1=124o+225−12x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}
    x2=−124o+225−12x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}
    Данные корни
    x1=124o+225−12x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}
    x2=−124o+225−12x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    x0<x1x_{0} < x_{1}
    Возьмём например точку
    x0=x1−110x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}
    =
    124o+225−12+−110\frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}
    =
    124o+225−35\frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{3}{5}
    подставляем в выражение
    (x−7)(x+8)>o\left(x - 7\right) \left(x + 8\right) > o
    (124o+225−12+−110−7)(124o+225−12+−110+8)>o\left(\frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2} + - \frac{1}{10} - 7\right) \left(\frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2} + - \frac{1}{10} + 8\right) > o
    /         ___________\ /       ___________\    
|  38   \/ 225 + 4*o | |37   \/ 225 + 4*o |    
|- -- + -------------|*|-- + -------------| > o
\  5          2      / \5          2      /

    Тогда
    x<124o+225−12x < \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}
    не выполняется
    значит одно из решений нашего неравенства будет при:
    x>124o+225−12∧x<−124o+225−12x > \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2} \wedge x < - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}
             _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2