(x-7)*(x+8)>o (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-7)*(x+8)>o (множество решений неравенства)

Вы ввели

(x - 7)*(x + 8) > o

$$\left(x + 8\right) \left(x - 7\right) > o$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 8\right) > o$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x - 7\right) \left(x + 8\right) = o$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x - 7\right) \left(x + 8\right) = o$$
в
$$- o + \left(x - 7\right) \left(x + 8\right) = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$- o + \left(x - 7\right) \left(x + 8\right) = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- o + x^{2} + x - 56 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 1$$
$$c = - o - 56$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(1)^2 - 4 * (1) * (-56 - o) = 225 + 4*o

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}$$
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2} + - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{3}{5}$$
подставляем в выражение
$$\left(x - 7\right) \left(x + 8\right) > o$$
$$\left(\frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2} + - \frac{1}{10} - 7\right) \left(\frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2} + - \frac{1}{10} + 8\right) > o$$

/         ___________\ /       ___________\    
|  38   \/ 225 + 4*o | |37   \/ 225 + 4*o |    
|- -- + -------------|*|-- + -------------| > o
\  5          2      / \5          2      /    
    

Тогда
$$x < \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2} \wedge x < - \frac{1}{2} \sqrt{4 o + 225} - \frac{1}{2}$$

         _____  
        /     \  
-------ο-------ο-------
       x1      x2