Решите неравенство (x-6)/(x-9)<0 ((х минус 6) делить на (х минус 9) меньше 0) - Укажите множество решений неравенства подробно по-шагам. [Есть ответ!]
Решение неравенств/ (x-6)/(x-9)<0

(x-6)/(x-9)<0 (неравенство)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение 😼

Примеры
В неравенстве неизвестная

    Укажите решение неравенства: (x-6)/(x-9)<0 (множество решений неравенства)

    Решение

    Вы ввели [src]
    x - 6    
----- < 0
x - 9
    $$\frac{x - 6}{x - 9} < 0$$
    Подробное решение
    Дано неравенство:
    $$\frac{x - 6}{x - 9} < 0$$
    Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
    $$\frac{x - 6}{x - 9} = 0$$
    Решаем:
    Дано уравнение:
    $$\frac{x - 6}{x - 9} = 0$$
    Домножим обе части ур-ния на знаменатель -9 + x
    получим:
    $$x - 6 = 0$$
    Переносим свободные слагаемые (без x)
    из левой части в правую, получим:
    $$x = 6$$
    $$x_{1} = 6$$
    $$x_{1} = 6$$
    Данные корни
    $$x_{1} = 6$$
    являются точками смены знака неравенства в решениях.
    Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
    $$x_{0} < x_{1}$$
    Возьмём например точку
    $$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    =
    $$\frac{59}{10}$$
    подставляем в выражение
    $$\frac{x - 6}{x - 9} < 0$$
    $$\frac{-6 + \frac{59}{10}}{-9 + \frac{59}{10}} < 0$$
    1/31 < 0

    но
    1/31 > 0

    Тогда
    $$x < 6$$
    не выполняется
    значит решение неравенства будет при:
    $$x > 6$$
             _____  
        /
-------ο-------
       x1
    Решение неравенства на графике
    Быстрый ответ [src]
    And(6 < x, x < 9)
    $$6 < x \wedge x < 9$$
    Быстрый ответ 2 [src]
    (6, 9)
    $$x \in \left(6, 9\right)$$