(x-6)/(x+9)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-6)/(x+9)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 6    
----- < 0
x + 9    

$$\frac{x - 6}{x + 9} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 6}{x + 9} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 6}{x + 9} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 6}{x + 9} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 9 + x
получим:
$$x - 6 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 6$$
$$x_{1} = 6$$
$$x_{1} = 6$$
Данные корни
$$x_{1} = 6$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 6$$
=
$$\frac{59}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 6}{x + 9} < 0$$
$$\frac{\frac{59}{10} - 6}{\frac{59}{10} + 9} < 0$$

-1/149 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 6$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-9 < x, x < 6)

$$-9 < x \wedge x < 6$$

Быстрый ответ 2

(-9, 6)

$$x\ in\ \left(-9, 6\right)$$

График