(x-3)/(x-2)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-3)/(x-2)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 3    
----- > 0
x - 2    

$$\frac{x - 3}{x - 2} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 3}{x - 2} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 3}{x - 2} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 3}{x - 2} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -2 + x
получим:
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 3}{x - 2} > 0$$
$$\frac{-3 + \frac{29}{10}}{-2 + \frac{29}{10}} > 0$$

-1/9 > 0

Тогда
$$x < 3$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > 3$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 2), And(3 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 2\right) \vee \left(3 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 2) U (3, oo)

$$x \in \left(-\infty, 2\right) \cup \left(3, \infty\right)$$