(x-3)/(x-2)>3 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-3)/(x-2)>3 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 3    
----- > 3
x - 2    

$$\frac{x - 3}{x - 2} > 3$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 3}{x - 2} > 3$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 3}{x - 2} = 3$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 3}{x - 2} = 3$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -2 + x
получим:
$$x - 3 = 3 x - 6$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3 x - 3$$
Переносим слагаемые с неизвестным x
из правой части в левую:

-2*x = -3

Разделим обе части ур-ния на -2

x = -3 / (-2)

$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
=
$$\frac{7}{5}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 3}{x - 2} > 3$$
$$\frac{-3 + \frac{7}{5}}{-2 + \frac{7}{5}} > 3$$

8/3 > 3

Тогда
$$x < \frac{3}{2}$$
не выполняется
значит решение неравенства будет при:
$$x > \frac{3}{2}$$

         _____  
        /
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(3/2 < x, x < 2)

$$\frac{3}{2} < x \wedge x < 2$$

Быстрый ответ 2

(3/2, 2)

$$x \in \left(\frac{3}{2}, 2\right)$$