(x-3)/(x-6)>0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-3)/(x-6)>0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 3    
----- > 0
x - 6    

$$\frac{x - 3}{x - 6} > 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 3}{x - 6} > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 3}{x - 6} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 3}{x - 6} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель -6 + x
получим:
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + 3$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 3}{x - 6} > 0$$
$$\frac{\frac{29}{10} - 3}{\frac{29}{10} - 6} > 0$$

1/31 > 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x_1

Быстрый ответ

Or(And(-oo < x, x < 3), And(6 < x, x < oo))

$$\left(-\infty < x \wedge x < 3\right) \vee \left(6 < x \wedge x < \infty\right)$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 3) U (6, oo)

$$x\ in\ \left(-\infty, 3\right) \cup \left(6, \infty\right)$$

График