(x-3)/(x+5)<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: (x-3)/(x+5)<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 3    
----- < 0
x + 5    

$$\frac{x - 3}{x + 5} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$\frac{x - 3}{x + 5} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\frac{x - 3}{x + 5} = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\frac{x - 3}{x + 5} = 0$$
Домножим обе части ур-ния на знаменатель 5 + x
получим:
$$x - 3 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = 3$$
$$x_{1} = 3$$
$$x_{1} = 3$$
Данные корни
$$x_{1} = 3$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
=
$$\frac{29}{10}$$
подставляем в выражение
$$\frac{x - 3}{x + 5} < 0$$
$$\frac{-3 + \frac{29}{10}}{\frac{29}{10} + 5} < 0$$

-1/79 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < 3$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-5 < x, x < 3)

$$-5 < x \wedge x < 3$$

Быстрый ответ 2

(-5, 3)

$$x \in \left(-5, 3\right)$$