x-8/11+x<0 (неравенство)

Укажите решение неравенства: x-8/11+x<0 (множество решений неравенства)

Вы ввели

x - 8/11 + x < 0

$$x + x - \frac{8}{11} < 0$$

Подробное решение

Дано неравенство:
$$x + x - \frac{8}{11} < 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$x + x - \frac{8}{11} = 0$$
Решаем:
Дано линейное уравнение:

x-8/11+x = 0

Приводим подобные слагаемые в левой части ур-ния:

-8/11 + 2*x = 0

Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$2 x = \frac{8}{11}$$
Разделим обе части ур-ния на 2

x = 8/11 / (2)

$$x_{1} = \frac{4}{11}$$
$$x_{1} = \frac{4}{11}$$
Данные корни
$$x_{1} = \frac{4}{11}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} < x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{1}{10} + \frac{4}{11}$$
=
$$\frac{29}{110}$$
подставляем в выражение
$$x + x - \frac{8}{11} < 0$$
$$\left(-1\right) \frac{8}{11} + \frac{29}{110} + \frac{29}{110} < 0$$

-1/5 < 0

значит решение неравенства будет при:
$$x < \frac{4}{11}$$

 _____          
      \    
-------ο-------
       x1

Быстрый ответ

And(-oo < x, x < 4/11)

$$-\infty < x \wedge x < \frac{4}{11}$$

Быстрый ответ 2

(-oo, 4/11)

$$x\ in\ \left(-\infty, \frac{4}{11}\right)$$

График