Дано неравенство: (x−8)2<3(x−8) Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние: (x−8)2=3(x−8) Решаем: Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.
Уравнение превратится из (x−8)2=3(x−8) в (x−8)2−3(x−8)=0 Раскроем выражение в уравнении (x−8)2−3(x−8)=0 Получаем квадратное уравнение x2−16x−3x+83+64=0 Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. Корни квадратного уравнения: x1=2aD−b x2=2a−D−b где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант. Т.к. a=1 b=−16−3 c=83+64 , то
или x1=23+2−256−323+(−16−3)2+8 Упростить x2=−2−256−323+(−16−3)2+23+8 Упростить x1=23+2−256−323+(−16−3)2+8 x2=−2−256−323+(−16−3)2+23+8 x1=23+2−256−323+(−16−3)2+8 x2=−2−256−323+(−16−3)2+23+8 Данные корни x2=−2−256−323+(−16−3)2+23+8 x1=23+2−256−323+(−16−3)2+8 являются точками смены знака неравенства в решениях. Сначала определимся со знаком до крайней левой точки: x0<x2 Возьмём например точку x0=x2−101 = −101+−2−256−323+(−16−3)2+23+8 = −2−256−323+(−16−3)2+23+1079 подставляем в выражение (x−8)2<3(x−8) (−1)8+−2−256−323+(−16−3)2+23+10792<3(−1)8+−2−256−323+(−16−3)2+23+1079
Тогда x<−2−256−323+(−16−3)2+23+8 не выполняется значит одно из решений нашего неравенства будет при: x>−2−256−323+(−16−3)2+23+8∧x<23+2−256−323+(−16−3)2+8